Standardabweichung (Statistik)
| Felder | Einzelheiten |
|---|---|
| Definition | Die Standardabweichung ist ein Maß für den Grad der Streuung der Werte in einem Datensatz und gibt an, wie stark die Datenpunkte vom Mittelwert abweichen. |
| Typen | 1 . Gesamtstandardabweichung 2 . Stichproben-Standardabweichung |
| Gesamt-Standardabweichung | Formel: σ = √(1/N ∑(xi – μ)²) Wobei σ = Standardabweichung der Grundgesamtheit N = Anzahl der Datenpunkte xi = jeder Datenpunkt μ = Gesamtmittelwert |
| Standardabweichung der Stichprobe | Formel S = √(1/(n-1) ∑(xi – x̄)²) Wobei S = Standardabweichung der Stichprobe n = Anzahl der Datenpunkte in der Stichprobe x ̄ = Mittelwert der Stichprobe |
| Excel-Funktionen | – Standardabweichung der Grundgesamtheit: STDEV.P – Standardabweichung der Stichprobe Standardabweichung der Stichprobe: STDEV. |
| Python-Funktion | Funktion numpy.std() : – Einrichtung: Einrichtung ddof=0 – Stichprobe definieren ddof=1 |
| Konzeptualisierung. | Die Standardabweichung (σ) misst die Abweichung der Daten vom Mittelwert. – Geringe Standardabweichung: Die Datenpunkte sind um den Mittelwert konzentriert. – Hohe Standardabweichung: Die Datenpunkte sind stärker gestreut. |
| Visuelle Darstellung. | Ein Diagramm mit hoher und niedriger Standardabweichung. |
| Berechnungsbeispiel. | Die durchschnittliche Körpergröße der Schüler in einer Klasse beträgt 75 Zoll: – Datenpunkte 56, 65, 74, 75, 76, 77, 80, 81, 91. – Mittelwert (µ): 75 Zentimeter |
| Berechnungsschritte | 1) Ziehen Sie den Mittelwert von jedem Datenpunkt ab. 2) Quadriere das Ergebnis. 3) Addiere das Ergebnis zum Quadrat. 4) Dividiere durch die Gesamtzahl der Datenpunkte. 6) Ermitteln Sie die Quadratwurzel. |
| Statistische Daten. | – 68% (1 Standardabweichung) bei 75 ± 9,3 Zoll – 95% (2 Standardabweichungen) bei 75 ± 18,6 Zoll – 99,7% bei 75 ± 27,9 Zoll (3 Standardabweichungen) |